Existem três maneiras de abrir uma objeto conexão (Connection Object) usando a ADO:

Configurando a propriedade ConnectionString com uma Connect String válida e chamando o método Open(). Esta string de conexão depende de um provedor OLEDB.
Passando uma Connect String valida para o primeiro argumento do método Open()
Passando o OBDC DSN (Data Source Name) e opcionalmente a identificação e a senha para o objeto Connection via método Open()

Existem três maneiras de abrir um Objeto Recordset usando a ADO:

Abrindo um Recordset usando o método Execute(). Sem um objeto Connection.
Abrindo um Recordset usando o método Execute(). Sem um objeto Command.
Abrindo um objeto Recordset sem um objeto Connection ou Command e passando um string de conexão válida para o segundo argumento do Recordset. Usando o método Open().

Vejamos abaixo os exemplos:

      Private Sub cmdOpen_Click()

          Dim Conn1 As New adodb.Connection
          Dim Cmd1 As New adodb.Command
          Dim Errs1 As Errors
          Dim Rs1 As New adodb.Recordset
          Dim i As Integer
          Dim AccessConnect As String

          ' Error Handling Variables
          Dim errLoop As Error
          Dim strTmp As String

          AccessConnect = "Driver={Microsoft Access Driver (*.mdb)};" & _
                        "Dbq=nwind.mdb;" & _
                        "DefaultDir=C:\vb6;" & _
                        "Uid=Admin;Pwd=;"

          '---------------------------------------
          ' Métodos do Object Connection
          '---------------------------------------

          On Error GoTo AdoError  ' Tratamento de erros
                                  ' Connection object

          ' Connection Open método 1 -  Open via ConnectionString Property
          Conn1.ConnectionString = AccessConnect
          Conn1.Open
          Conn1.Close
          Conn1.ConnectionString = ""

          ' Connection Open metodo 2 -  Open("[ODBC Connect String]","","")
          Conn1.Open AccessConnect
          Conn1.Close

          ' Connection Open metodo  3 -  Open("DSN","Uid","Pwd")
          Conn1.Open "Driver={Microsoft Access Driver (*.mdb)};" & _
                     "DBQ=nwind.mdb;" & _
                     "DefaultDir=C:\program files\devstudio\vb;" & _
                     "Uid=Admin;Pwd=;"

          Conn1.Close

          '---------------------------------
          ' Métodos do Recordset Object
          '---------------------------------

         ' Não assume que temos um  connection object.
          On Error GoTo AdoErrorLite

          ' Recordset Open Metodo 1 -  Open via Connection.Execute(...)
          Conn1.Open AccessConnect
          Set Rs1 = Conn1.Execute("SELECT * FROM Employees")
          Rs1.Close
          Conn1.Close

          ' Recordset Open Metodo 2 -  Open via Command.Execute(...)
          Conn1.ConnectionString = AccessConnect
          Conn1.Open
          Cmd1.ActiveConnection = Conn1
          Cmd1.CommandText = "SELECT * FROM Employees"
          Set Rs1 = Cmd1.Execute
          Rs1.Close
          Conn1.Close
          Conn1.ConnectionString = ""

          ' Recordset Open Metodo 3 -  Open sem Connection &  e sem Connect String
          Rs1.Open "SELECT * FROM Employees", AccessConnect, adOpenForwardOnly
          Rs1.Close
Done:

          Set Rs1 = Nothing
          Set Cmd1 = Nothing
          Set Conn1 = Nothing
          Exit Sub
AdoError:
          i = 1
          On Error Resume Next
          'numera a coleção erros e mostra as propriedades de cada objeto error
          Set Errs1 = Conn1.Errors
          For Each errLoop In Errs1
           With errLoop
              strTmp = strTmp & vbCrLf & "ADO Error # " & i & ":"
              strTmp = strTmp & vbCrLf & "   ADO Error   # " & .Number
              strTmp = strTmp & vbCrLf & "   Description   " & .Description
              strTmp = strTmp & vbCrLf & "   Source        " & .Source
              i = i + 1
           End With
          Next

AdoErrorLite:

          ' Informação do objeto Error do VB
          strTmp = strTmp & vbCrLf & "VB Error # " & Str(Err.Number)
          strTmp = strTmp & vbCrLf & "   Generated by " & Err.Source
          strTmp = strTmp & vbCrLf & "   Description  " & Err.Description
          MsgBox strTmp
          ' Encerra o tratamento de erros
          On Error GoTo 0
          GoTo Done

End Sub